Методы оптимальных решений

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Апреля 2013 в 06:46, контрольная работа

Краткое описание

Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды.
Формальная постановка задачи
Константы
Пусть aij – расстояние в метрах от i-ого колодца к j-му участку, где i =1,2,3, j=1,2,3:
Пусть bi – наличие воды в i-ом колодце, где i=1,2,3: b1=180 в., b2=90 в., b3=40 в.;

Прикрепленные файлы: 1 файл

Вариант 40.doc

Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояние (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в следующей таблице:

Объем наличия, в.

Объем потребления, в.

Как лучше организовать полив?

Формальная постановка задачи

Пусть a_ij – расстояние в метрах от i-ого колодца к j-му участку, где i =1,2,3, j=1,2,3:

Пусть b_i – наличие воды в i-ом колодце, где i=1,2,3: b₁=180 в., b₂=90 в., b₃=40 в.;
Пусть c_j – потребность в воде j-го участка, где j=1,2,3: c₁=100 в., c₂=120 в., c₃=90 в.

Обозначим через x_ij количество воды планируемое от i-го колодца к j-му участку, где i=1,2,3, j=1,2,3;
Обозначим через Q общее расстояние.

1. Зададим математическую модель фактического объема поставок от i-го колодца к участкам и, соответственно от колодцев к j-му участку, где i=1,2,3, j=1,2,3:

2. Зададим математическую общего расстояния:

Минимизация общего расстояния является целью решения задачи. Следовательно, целевая функция будет иметь вид:

Поскольку x_ij выражает количество принесенных ведер, то они не могут быть отрицательны, то есть x_ij≥0
Количество ведер величина целая, то есть x_ij – целое;
Задача замкнута и является сбалансированной, так как суммарные потребности равны возможностям, следовательно, вся вода должна быть вынесена, все участки политы:

Реализация в Excel

Значение целевой функции составило 4930 м.

При этом, экономическая интерпретация результатов будет следующая. Из колодца №1 будет поставлено 10 ведер воды на сливы, 120 ведер воды – на яблони, 50 ведер воды – на груши. Из колодца №2 будет поставлено 90 ведер воды на участок со сливами. Из колодца №3 будет поставлено 40 ведер воды на участок с грушами. При этом общее расстояние будет минимальным и составит 4930 м.

Источник:
http://www.referat911.ru/Ekonomika/metody-optimalnyh-reshenij/109406-1950260-place1.html

Методы оптимальных решений