Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию решение

Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию решение

§ 19. Задачи планирования

Представьте, что вас выбрали директором завода и вы, изучив спрос, решили организовать участок для производства двух видов товаров широкого потребления — мясорубки и скороварки. Для краткости обозначим эти товары буквами А и Б. Допустим, что вам удалось заключить договор со смежниками на поставку ресурсов (металла, электроэнергии и т. п.) и выделить определенное число рабочих. Чтобы обеспечить рентабельность участка, совет трудового коллектива установил план по реализации, указывающий минимальные объемы производства для каждого изделия. Всякий хороший директор стремится к тому, чтобы прибыль была наибольшей. Будем считать это и вашей задачей.


Прибыль

Задача. На участке работает 20 человек; каждый из них в среднем за год работает 1800 ч. Выделенные ресурсы: 32 т металла, 54 тыс. квт·ч электроэнергии. План по реализации: не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий Б. На выпуск 1 тыс. изделий А затрачивается 3 т металла, 3 тыс. квт·ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделий Б затрачивается 1 т металла, 6 тыс. кВт·ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 5 тыс. р., от реализации 1 тыс. изделий В — 7 тыс. р. Выпуск какого количества изделий А и Б (в тыс. штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей?

Как вы помните, начать нужно с математической модели. Сделаем упрощающие предположения. Часть из них мы высказали уже при формулировке задачи: мы опустили целый ряд ограничений на ресурсы, необходимые для производства (кроме людских ресурсов, расхода металла и электроэнергии), а также взяли усредненное значение затрат рабочего времени.

Далее, пусть х — планируемое количество изделий А, а у — планируемое количество изделий Б (в тыс. штук). Для простоты будем считать числа х и у натуральными.

Все исходные данные указаны в условии задачи. Результатом, очевидно, являются максимальная возможная прибыль от реализации и соответствующие ей оптимальные значения х и у.

Запишем теперь математические соотношения, связывающие исходные данные и результаты.

План по реализации запишется следующими неравенствами:

Поскольку на изготовление изделия А расходуется 3 т металла, а на изготовление изделия Б — 1 т металла, общий расход металла составит 3x + y т. По условию, он не должен превышать 32 т, то есть должно быть справедливо неравенство:

Аналогично записываются остальные ограничения. Ограничение на расход электроэнергии:

Ограничение на ресурсы рабочего времени:

Прибыль от реализации х тыс. изделий А и у тыс. изделий Б равна

Теперь наша задача может быть сформулирована так: найти наибольшее значение выражения 5x + 7y (x, у — натуральные числа), где х и у должны удовлетворять неравенствам (1) — (5).

Приступим к составлению алгоритма.

Требуемые значения х и у мы будем искать, перебирая все значения, которые они могут принимать. Поскольку перебрать можно лишь конечное число значений, нужно, пользуясь неравенствами (1) — (5), найти наибольшие допустимые значения х и у. Из неравенств (3) — (5) получаем (вспомните правила действий с неравенствами):

Далее, поскольку х≥2, получаем:

Отсюда: у≤8. Рассуждая аналогично, из условия у≥3 получаем: x≤29/3, откуда х≤9 (мы рассматриваем только целые значения х и у!). Таким образом, для любых значений х от 1 до 9 и у от 1 до 8 можно подсчитать значение прибыли по формуле 5х + 7у, если, конечно, х и у удовлетворяют неравенствам (1) — (5). Если же х и у не удовлетворяют неравенствам (1) — (5), то значение прибыли будем считать равным нулю, поскольку в этом случае участок просто не в состоянии выпустить х тысяч изделий А и у тысяч изделий Б.

Полученные 72 значения прибыли удобно расположить в форме таблицы, состоящей из 9 строк и 8 столбцов. На пересечении строки с номером х и столбца с номером у записывается прибыль, полученная от реализации х тыс. изделий А и у тыс. изделий Б. Обозначим эту таблицу буквой V.

Итак, элементы таблицы V будем определять по формуле:

Таким образом, задача свелась к нахождению максимального элемента в таблице V. Подобную задачу мы разбирали на лабораторной работе 9. Единственное существенное отличие состоит в том, что таблица результатов наблюдений нам была дана заранее, а элементы таблицы V нужно предварительно сосчитать по приведенному выше правилу (6).

Проведем пошаговую детализацию алгоритма. Он будет состоять из следующих двух крупных блоков:


Пошаговая детализация алгоритма

В лабораторной работе 9 вы, по сути дела, составили программу нахождения максимального элемента в таблице. Вы можете пользоваться своим алгоритмом или, если хотите, приведенным ниже.

Сначала напишем вспомогательный алгоритм поиска максимума в строке (его аргументом является номер строки I, а результатом максимальное число R в строке таблицы и его номер Q в строке):

Алгоритм поиска максимума в таблице выглядит так:

Теперь составим алгоритм, реализующий первый блок. Ясно, что этот алгоритм состоит в вычислении для всех х от 1 до 9 и всех у от 1 до 8 значения V (х, у). Вычисление V (х, у) можно изобразить блок-схемой (рис. 40).


Рис. 40. Блок-схема

В дальнейшей детализации нуждается лишь проверка условия. Соответствующий вспомогательный алгоритм назовем «Условие»; его аргументы — х и у, а результат — сигнальная переменная С: она равна 0, если условие выполняется, и равна 1 в противном случае. Этот алгоритм выполняется так: сначала С присваивается значение 0; затем если хотя бы одно из пяти неравенств (1) — (5) нарушается, то С становится равным 1, в противном случае — остается равным 0.

Как видите, алгоритм получился довольно длинный и однообразный. У каждого уважающего себя программиста должно возникнуть желание сделать его покороче. Да и нет никакой гарантии, что плановый отдел не предъявит завтра еще какие-нибудь новые условия. Что же тогда, весь алгоритм переписывать? Разумеется, надо всегда стремиться к тому, чтобы текст вспомогательного алгоритма не зависел от данных, которые требуются в основном алгоритме. Решить обе поставленные задачи нам снова поможет табличная организация данных. Только сначала превратим неравенства (1) — (5) в неравенства одного смысла. Для этого достаточно заменить неравенства x≥2 И y≥3 на неравенства -х≤-2и -у≤-3. Составим из коэффициентов при х и у и правых частей неравенств таблицу Т:

Теперь вспомогательный алгоритм «Условие» можно записать так:

Как видите, алгоритм получился гораздо короче и универсальнее: при изменении исходных данных не надо переписывать весь алгоритм, а достаточно поменять таблицу Т и, если число условий изменится, поменять число 5 в цикле «Для каждого». Теперь мы можем записать основной алгоритм решения задачи:

Соответствующая программа на языке Бейсик:

Задания для самостоятельного выполнения

1°. Составьте алгоритм нахождения максимального значения выражения 5x 2 — 6у 2 , если натуральные числа х, у удовлетворяют неравенствам: х — 2у 7, x + y 1/8 р., на второе поле 17,2q 1/8 р., на третье 19q 1/8 р. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими? Составьте математическую модель и алгоритм решения этой задачи.

Читайте также  Зимний цветник

Источник:
http://informaticslib.ru/books/item/f00/s00/z0000009/st040.shtml

Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию решение

Обучение информатике

Цикл данного типа используют, если заранее точно известно необходимое число выполнений цикла. Число выполнений определяется переменной цикла, задаваемой в его начале.

Для создания цикла типа for, необходимо:

× Щелкнуть по копке «for» на панели программирования.

× Напечатать в поле ввода слева от знака имя переменной цикла.

× Ввести в поле справа от знака диапазон значений, в котором должна изменяться переменная цикла. Форма задания диапазона в точности такая же, как и для дискретного аргумента.

× В оставшееся поле ввода впечатать выражение, подлежащее повторяющимся вычислениям. Обычно оно включает в себя переменную цикла.

Дан ребус Каждой букве соответствует определенная цифра.

Задачи для самостоятельного выполнения.

1. В одном районе расположены четыре населенных пункта. По территории района проходит железная дорога. По просьбе жителей района планируется построить железнодорожную станцию и проложить дороги от нее до населенного пункта. Требуется определить наиболее удобное расположение железнодорожной станции. (Место для станции надо выбрать так, чтобы наибольшее из расстояний от нее до населенных пунктов было как можно меньше.

2. Две моторные лодки равномерно двигались по реке в направлении к озеру, в которое река впадает. Поравнявшись, они начали двигаться равноускоренно. Какая из лодок раньше дойдет до озера?

3. На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?

4. На узкой улице внезапно заклинило тормоза у «Волги». В результате немедленно образовалась «пробка». Шофер стоящего сзади грузовика, у которого лопнуло терпение, предложил помочь убрать «Волгу» с проезжей части дороги, оттащив ее на обочину с помощью троса. Удастся ли оттащить «Волгу»?

5. Расположенный на берегу реки металлургический завод осуществил сброс сточных вод, в результате чего концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно, уменьшается. Требуется сообщить, каков будет уровень загрязнения реки через сутки, двое суток и т.д. до тех пор, пока концентрация не станет меньше предельно допустимой.

6. Органами милиции задержан грузовик с помидорами, похищенными на овощной базе. В городе всего четыре овощные базы, каждая из них получает помидоры из своего сельскохозяйственного района. Определить, с какой базы были вывезены помидоры. Расследование осложняется тем, что помидоры на всех базах одного сорта.

7. Бетон, производимый на заводах А и В, нужно развозить по трем стройплощадкам: С1, С2 и С3. Известны потребности стройплощадок в бетоне, запасы бетона на каждом заводе и затраты на перевозку 1 т бетона от каждого завода до каждой стройплощадки. Требуется составить такой план перевозок, который обеспечивал бы наименьшие затраты.

8. Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе – не менее 300, на третье не менее 350. В распоряжении колхоза 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи q кубометров воды на первое поле 1570q р., на второе поле 1720q р., на третье 1930q р. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими?

9. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий – х г, то через день она увеличится на (a-bx)x г, где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Как изменяется масса бактерий через 1,2,3,…,365 дней (до конца года)?

10. На острове живут зайцы и волки. Экологи установили такую закономерность: если в начале года количество зайцев равно х, а количество волков – у, то через год число зайцев будет равно х+(4-0,001у-0,0001х)х, а число волков будет равно у+(-0,03+0,003х)у. Сколько зайцев и волков будет на острове через год, два, три и т.д.? При каких начальных значениях х и у на острове исчезнут волки и зайцы?

2.4. Методы и организационные формы обучения

В соответствии с задачами профильного обучения информатике в старших классах, обучение должно быть направлено, в первую очередь, на интеллектуальное развитие школьников. В условиях профильного обучения старшеклассников создается реальная возможность развития творческих способностей учащихся, подготовки их к будущей профессиональной деятельности. Поэтому в процессе обучения следует использовать не только репродуктивные методы, но и методы, формирующие способность самостоятельного приобретения знаний, потребность к самообразованию. Это подчеркивается в концепции общего среднего образования: «Объяснительно-иллюстрированных и репродуктивных методов недостаточно, чтобы обеспечить субъектно-личностный характер обучения и вызвать познавательную активность ученика».(6).

Процесс обучения невозможен без организации и осуществляется в определенных формах. Традиционно основной формой обучения является урок. Он обеспечивает планомерную познавательную деятельность группы определенного возраста, состава и уровня подготовки, направленную на решение поставленных задач.

Использование на уроках персональных компьютеров и НИТ дают возможность педагогам качественно изменить содержание, методы и организационные формы обучения, способствуют раскрытию, сохранению и развитию индивидуальных способностей учащихся, обеспечивают активное и комплексное изучение явлений действительности.

Особенности изучения математических пакетов позволяют использовать различные методы и организационные формы обучения. При обучении по предлагаемому курсу можно использовать такие виды уроков, как уроки сообщения новой информации (уроки-лекции) и уроки развития и закрепления умений и навыков (лабораторные работы). На практике также широко распространены комбинированные уроки. Как известно такие уроки, обеспечивая многократную смену видов деятельности, создают условия для быстрого применения новых знаний, возможность реализации индивидуального подхода в обучении.

На уроках-лекциях учитель ясно объясняет материал и проверяет правильность усвоения учениками его основных моментов. Причем это не монолог учителя, не традиционные объяснения и опросы, а беседа и обсуждение новых понятий. Такой урок должен включать демонстрацию компьютерной программы (в нашем курсе – математические пакеты). Учащиеся наблюдают за действиями учителя. Большое внимание должно уделяться наглядности, что позволит преодолеть специфику компьютерной предметности, не допустить смещения в восприятии реального и компьютерного миров, вытеснения первого последним. Учащимся могут быть предложены проблемная ситуация, логическая задача, решение которой поможет достижению цели урока, различные задания для подготовки учащихся к восприятию новой программы, а следовательно эффективного ее освоения.

Источник:
http://www.newreferat.com/ref-21811-14.html

Задачи по моделированию средствами ms excel

3. Основные этапы моделирования

Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно в следующем виде.

I этап. Постановка задачи

II этап. Разработка модели

III этап. Компьютерный

Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок может быть убран или усовершенствован. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.

I этап. Постановка задачи

Под задачей в самом общем смысле понимается некая проблема, которую надо решить. Главное — определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристика объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть “что будет, если. ”. Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется “как сделать, чтобы. ”.

Читайте также  Мелалеука (Melaleuca) Австралийское чайное дерево

Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Чаще всего это поиск ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

Далее переходят к описанию объекта или процесса. На этой стадии выявляются факторы, от которых зависит поведение модели. При моделировании в электронных таблицах учитывать можно только те параметры, которые имеют количественные характеристики.

Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенном виде, и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть.

При анализе объекта необходимо ответить на следующий вопрос: можно ли исследуемый объект или процесс рассматривать как единое целое или же это система, состоящая из более простых объектов? Если это единое целое, то можно перейти к построению информационной модели. Если система — надо перейти к анализу объектов, ее составляющих, определить связи между ними.

II этап. Разработка модели

По результатам анализа объекта составляется информационная модель. В ней детально описываются все свойства объекта, их параметры, действия и взаимосвязи.

Далее информационная модель должна быть выражена в одной из знаковых форм. Учитывая, что мы будем работать в среде электронных таблиц, то информационную модель необходимо преобразовать в математическую. На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель в форме таблиц, в которой выделяются три области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся “вручную”. Расчеты, как промежуточные, так и окончательные, проводятся по формулам, записанным по правилам электронных таблиц.

III этап. Компьютерный эксперимент

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Заключительный этап моделирования — анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели и, если возможно, объекта или процесса.

4. Метод математических моделей

Если попытаться одной фразой ответить на вопрос: ”Каким образом современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических, гуманитарных и других явлений?”, то ответ будет таким: ”С помощью построения и анализа математических моделей изучаемого явления”. Что же такое математическая модель?

Под математической моделью понимают систему математических соотношений — формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

При построении математических моделей далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются математические модели, позволяющие дать ответы той или иной степени точности.

Изучение явлений с помощью математических моделей называется математическим моделированием. Схематически процесс математического моделирования представлен в следующей таблице:

Явление

Уточнение модели

Хорошо построенная математическая модель обладает удивительным свойством: ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изученном объекте или явлении.

П р и м е р 1. В 1846 г. Французский астроном У.Ж.Ж.Леверье (1811-1877) открыл новую планету Солнечной системы и назвал ее Нептуном. Открытие этой планеты было сделано чисто математически, путем вычислений, так сказать, “на кончике пера”. Анализируя созданную И.Кеплером и И.Ньютоном модель движения планет Солнечной системы, ученые обнаружили, что фактическая траектория движения планеты Уран отклонялась от теоретически вычисляемого движения. Ж.Леверье предположил, что ”возмутителем порядка” является неизвестная планета, которая воздействует на планету Уран. Пользуясь моделью Солнечной системы, он определил массу и закон движения новой планеты, так что все противоречия и движения планеты Уран были сняты.

Немецкий астроном И.Г.Галле в 1846 г. наблюдал новую планету в точно указанном Леверье месте.

Аналогичным методом, благодаря использованию расхождения теоретически вычисленной траектории Нептуна с наблюдаемой, в 1930 г. была открыта еще одна планета Солнечной системы, названная Плутоном.

П р и м е р 2. Знаменитый английский физик Дж. К. Максвелл (1831 — 1879), изучая построенную им математическую модель классической электродинамики, из анализа уравнений модели предсказал существование электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены немецким физиком Г.Р.Герцем (1857 — 1894).

П р и м е р 3. Русский ученый А.А.Фридман (1888 — 1925), анализируя уравнения общей теории относительности, составленные А.Эйнштейном (1879 — 1955), в 1922 г. обнаружил, что кроме решений, не зависящих от времени, уравнения А.Эйнштейна имеют еще и другие решения, которые от времени зависят. Это привело к открытию того, что Вселенная расширяется и сжимается, т.е. пульсирует. Представление о пульсировании Вселенной стало основой всей современной космологии.

Математические модели, с помощью которых исследование явлений внешнего мира сводится к решению математических задач, занимают ведущее место среди других методов исследования и позволяют не только объяснить наблюдаемые явления, как это было, например, с движением планеты Уран, но и заглянуть туда, где еще в принципе не могло быть опытных, экспериментальных данных. Именно так было при проведении первых атомных и водородных взрывов. И это еще не все. Существуют сферы человеческой деятельности, где проведение экспериментов, получение экспериментальных результатов принципиально не возможны!

Например, невозможно экспериментировать над озоновым слоем Земли. Невозможно определить меру антропогенного воздействия на ноосферу, достаточную для ее разрушения, — неизвестно, найдется ли в этом случае на Земле место для человечества.

Развитие математического аппарата и внедрение мощных современных компьютеров позволили математическому моделированию, успешно зарекомендовавшему себя в технике, физике, астрономии и космологии, проникнуть сегодня практически во все области человеческой деятельности — в экономику и биологию, экологию и лингвистику, медицину и психологию, историю, социологию и т.д. По мере усложнения объектов исследования, роль математических моделей изучаемых явлений существенно возрастает. Появляется целая иерархия математических моделей, каждая из которых описывает изучаемое явление глубже, полнее, всестороннее.

5. Задачи по моделированию из различных предметных областей

Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Цель моделирования — исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Чистая прибыль — это прибыль после уплаты налога. При расчете налога на прибыль необходимо учитывать его зависимость от уровня рентабельности. Примем, если уровень рентабельности не превышает 50%, то с прибыли предприятия взимается налог в 32%. Если же уровень рентабельности превышает 50%, то с соответствующей суммы прибыли налог взимается в размере 75%.

Читайте также  Цветок алоэ вера: описание, особенности ухода и выращивания, лечебные свойства, фото

Объектом моделирования является процесс производства и реализации некоторой продукции.

Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли.

затраты (себестоимость) S.

Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S.

Рентабельность r вычисляется по формуле: .

Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом:

Источник:
http://geum.ru/next/art-239825.leaf-2.php